To Chatelain   17 décembre 1816

Voici la réponse à la question que vous me faites. Vous voulez réduire 2400 fr au 15 janvier 7214 fr au 10 mars 5621 fr au 25 mars à une même échéance. Prenez toujours pour plus de simplicité la dernière époque qui est ici le 25 mars, supposons l'intérêt à 5 pour 100, c'est à dire de 0,05 pour 1 fr par an, ce sera 0,00416 par mois, et 0,00208 pour les 15 jours du 10 mars au 25 mars, ainsi le[s] 7214 fr payables le 10 mars, vaudront au 15 du même mois 7214 plus l'intérêt qui sera 7214 fr. x 0,00208 c'est à dire 15fr, 005.

Du 15 janvier au 25 mars, il y a 2 mois et 1/3, l'intérêt pour 2 mois c'est 0,00832 pour 1/3 de mois c'est 0,00139 en tout 0,00971 donc les 2400 fr à échoir au 15 janvier vaudront au 25 mars 2400 fr plus l'intérêt de cette somme qui sera 2400fr x 0,00971 c'est-à-dire 23fr,04. On aura donc pour les valeurs réduites à la commune échéance du 25 mars, ceci somme due au 15 janvier...........................2400fr intérêt de cette somme jusqu'au 25 mars......23,304 somme due au 10 mars..............................7214 intérêt de cette somme jusqu'au 25 mars......15,005 somme due au 25 mars.............................5631 15273fr,31 c.

On pourra donc sans perte ni gain remplacer les trois billets ci-dessus par un seul billet payable au 25 mars, de la somme de 15273 fr, 31c. Si vous voulez maintenant le mettre à une autre échéance rien n'est plus facile, pour une échéance postérieure en ajoutant à cette dernière somme son intérêt jusqu'à cette échéance, et pour une échéance antérieure en escomptant la même somme de 15273fr, 31c conformément à l'antériorité de cette échéance. Je n'ai jamais vu de règle pour faire cette opération, mais voilà ce qui s'est offert à mon esprit en lisant votre lettre.

Je vous prie, mon cher ami, de dire à Bredin comment je suis peiné de n'avoir pas le temps de répondre à sa dernière lettre. Je manque à des devoirs essentiels pour vous écrire ce peu de mots, heureux si cela suffit à éclaircir toutes les difficultés que vous a présenté[es] cette question.

Adieu, mon bien cher ami, je vous embrasse en toute mon âme, mille et mille amitiés à l'ami le plus cher que j'aurai jamais, à l'excellent Bredin. A. Ampère