To Jean-Marie Duhamel   s.d.

Je vous remercie de tout mon cœur, Monsieur et très cher ami, de la peine que vous avez bien voulu prendre de faire le petit calcul dont vous m'envoyez le résultat. Mais je me trouve dans un extrême embarras parce que je ne sais plus de quel côté est l'erreur. Ma seule ressource serait que vous eussiez la bonté de m'accorder une demi-heure pour examiner ensemble d'où elle peut provenir ; le meilleur moyen serait de faire ensemble le calcul comme je l'avais d'abord fait ; alors nous la trouverons peut-être là. Peut-être est-elle, non pas dans le calcul que vous m'envoyez mais dans celui que nous avions fait d'abord. J'ai imaginé une autre manière de le faire. Comme le circuit formé de l'arc et de deux rayons est fermé, on peut faire abstraction du terme hors de l'intégrale et ne calculer que l'autre [formule voir fac-similé].

Le résultat devant nécessairement être le même et le calcul tout différent, nous aurions un moyen sûr de savoir de quel côté est la vérité. Je soupçonne qu'il y a peut-être erreur sur ce que je vous dis hier que les termes où les cosinus et sinus sont à la première puissance s'en vont de l'addition des deux sommes.

En attendant, je suis obligé d'arrêter pour quelques heures l'impression des Annales de Chimie ; mais cela ne peut durer. Par toute l'amitié dont vous m'avez donné tant de preuves, tâchez que nous puissions nous voir aujourd'hui, soit chez vous, soit chez moi ! écrivez-moi un mot pour me marquer l'heure où nous pourrons le faire ! Je vous attendrai ou me rendrai chez vous très exactement. Tout à vous, A. AMPÈRE