André-Marie Ampère to Faraday   18 April 1823

Paris, 18 avril 1823

Monsieur,

Depuis qu’au retour du voyage que j’ai fait l’année dernière, j’ai reçu la dernière lettre que vous m’avez fait l’honneur de m’écrire¹, je me suis toujours proposé de répondre avec détail aux différentes parties de cette lettre mais diverses occupations qui ne me laissaient pas un moment à moi, m’ont toujours empeché d’achever ce que j’avais commencé de vous écrire, et les resultats demonstratifs en faveur de ma manière de concevoir la cause à la quelle les aimans doivent toutes leurs propriétés, qu’ont obtenus MM. Savary² et de Monferrand en calculant l’action mutuelle d’un aimant et d’un conducteur ou de deux aimans³, d’après la formule par la quelle j’ai représenté dans le tems l’action de deux conducteurs, ont rendu inutile une grande partie des détails où j’avais cru devoir entrer pour justifier ma théorie: en sorte que toujours privé du tems nécessaire pour la développer complètement, je me bornerai dans cette lettre à en déduire trois conséquences que l’expérience vérifie, mais qui peuvent paraitre, au premier coup d’oeil, des objections contre cette théorie, quoiqu’elles en soient réellement de nouvelles preuves. La première est le résultat très curieux que vous avez obtenu et que m’a communiqué Mr. Hachette, relativement à la rotation d’un aimant flottant dans du mercure⁴.

Si j’ai bien conçu cette intéressante expérience, un fil conducteur MON fig. 1, plié en fer- à-cheval et mobile autour de la verticale KO, communique par son milieu avec une des extrémités de la pile, que je supposerai l’extrémité positive pour fixer les idées, il plonge en M, N, dans le mercure que contient le vase CDEF, dans la même verticale KO se trouve l’axe d’un aimant flottant AB.

Voyons d’abord ce qui doit arriver d’après ma théorie. Le courant électrique des branches OM, ON, allant en s’approchant de l’aimant, doit, d’apres ce que vous pouvez voir dans les différens endriots de mon recueil où il est question des mouvemens de rotation continue, tourner en sens contraire des courans que j’admets dans l’aimant, par un mouvement rétrograde, et la réaction égale à l’action tend à faire tourner l’aimant dans le sens opposé, c’est-à-dire dans le sens même des courans de l’aimant. l’électricité positive arrivée au point M, N, produit, dans le mercure que je suppose en communication avec l’extrémité négative de la pile, des courants électriques qui vont en s’éloignant de l’aimant, en sorte que le mercure tend à tourner autour de l’aimant, comme dans l’expérience de Sir H. Davy⁵, suivant le sens des courans que j’admets dans l’aimant et que ce dernier tend à tourner en sens contraire par la réaction correspondante à l’action qu’il exerce sur le mercure. Celles qui ont lieu entre les courans électriques du fer-à-cheval et ceux du mercure ne peuvent d’ailleurs produire aucun effet, parce que leur restante est dans le plan vertical qui passe par l’axe de rotation KO, quand on suppose comme je le fais ici, tout symétrique des deux cotés de cet axe.

Ainsi il y a, dans cette expérience quatre tendances des differéns corps qu’on y considère, à tourner autour de KO, celle du fer-à-cheval sera dans un sens, celle du mercure dans l’autre, et l’aimant en a deux en sens opposés, pour les quelles le calcul donne des valeurs égales lorsque le vase où est le mercure est assez grand pour qu’on en puisse considérer les courans comme indéfinis.

L’aimant ne tournera donc pas, le fer-à-cheval tournera très sensiblement dans le sens opposé au courant de l’aimant, parce qu’il a peu de masse, et le mercure tendra à tourner dans le sens des mêmes courans, mais beaucoup plus lentement à cause de sa masse bien plus grande, il se pourra même que les frottemens suffisent pour empêcher ce mouvement.

Si maintenant on vient à lier ensemble l’aimant et le fer-à-cheval, leur action mutuelle ne pourra plus rien produire, puisque la réaction étant toujours égale et opposée a l’action, l’action mutuelle des diverses parties d’un système solide ne peut tendre à le mouvoir en aucune manière; mais la tendance à tourner en sens contraire imprimée à l’aimant par les courans du mercure, n’étant plus équilibrée par celle que lui imprimait le fer à cheval, devra alors avoir son effet, et le système composé du fer-à-cheval et de l’aimant tournera dans le sens opposé à celui des courans que j’admets dans cet aimant, avec un moment de rotation égal à celui du mercure pour tourner dans le sens des mêmes courans, mais plus rapidement parce que la masse de ce système est sans doute dans votre appareil bien moindre que celle du mercure si cette dernière est fort grande et qu’il y ait quelques difficultés qui s’oppose au mouvement du mercure, on n’observera que celui de l’aimant uni au fer-à- cheval. mouvement absolument identique à celui de l’aimant flottant que j’ai fait tourner autour de son axe au mois de décembre 1821, et que je vous ai ecrit dans le tems⁶. Ces phénomènes qu’annonce d’avance ma théorie ne sont ils pas precisement ceux que vous avez observés. la seconde consequence de cette théorie, sur laquelle je n’aurai que peu de choses à vous dire, parce que c’est un des résultats des calculs de Mr. Savary qui seront bientôt publiés⁷, consiste dans ce qu’un aimant dont un des pôles est dans l’axe du fer-à-cheval mobile tend à le faire tourner dans le même sens, soit que cet aimant soit dans une situation verticale, inclinée ou horizontale, non seulement Mr. Savary a trouvé que le mouvement de rotation devait, d’apres ma formule, avoir, dans ces trois cas, lieu dans le même sens, en considérant l’aimant comme un assemblage de courans électriques, mais encore que l’action de l’aimant restait la mème quand on supposait l’aimant très long. Je ne vous rappèle ce résultat que parce que j’ai lu dans un ouvrage de Mr. Barlow, que ce savant distingué a eu la bonté de m’envoyer, que ce fait paraissait opposé à ma théorie, et qu’il le regardait comme la seule objection qui l’empêchait d’adopter ma manière de ramener l’action des aimans à celle des courans électriques⁸. Je suis on ne peut plus chagrin de n’avoir pas encore pu trouver le tems d’écrire a Mr. Barlow pour le remercier de l’envoi qu’il m’a fait de son livre, et lui expliquer comment le fait en question est une conséquence nécessaire de ma théorie, loin d’etre une objection contre elle.

La troisième conséquence est relative à la manière dont un fil de fer ou plustot d’acier AB fig. 2, roulé en hélice, doit s’aimanter par l’action d’un courant CD qui parcourt un conducteur rectiligne indéfini CD, d’après ma manière d’expliquer les phénomènes que présentent les aimans, si l’on considère, sur chacune des spires du fil d’acier les deux points P, Q, ou la surface cylindrique qu’elles forment est touchée par deux plans passant par CD et tangens à cette surface, la moitié PMQ d’un spire comprise entre ces deux points du coté du conducteur s’aimantera, comme on le voit dans la figure, de maniere que son pole austral sera en P et son pole boréal en Q. tandisque la moitié QNP’ de la même spire est comprise entre les points Q et P du coté opposé au conducteur CD s’aimantera de manière que son pôle boréal sera en Q et son pole austral en P’, ensorte qu’il y aura, sur les deux cotés du cylindre ou la surface est touchée par les deux plans tangens dont j’ai parlé tout à l’heure, il y aura en P, P’, P”, etc. une suite de points conséquens ayant les propriétés du pôle austral d’un aimant et, en Q, Q’, Q”, etc. une suite de points conséquens ayant les propriétés d’un pole boréal, tandis que, si le conducteur passait dans l’interieur de l’hélice de fil d’acier, tous les points de ce fil devraient être aimantés dans le même sens, sans points conséquens, et avec un pole austral en A et un pôle boréal en B. dans ce dernier cas il n’y a de poles qu’aux extrémités de l’hélice en fil der fer, et cependant elle présente des propriétés différentes de celle des aimans, ce qui vient de ce que les petis courans électriques d’une pareille hélice sont, d’après ma théorie, dans des plans qui passent par son axe et que ceux d’un aimant sont, comme les spires de l’hélice, formées avec un fil conducteur, dans des plans sensiblement perpendiculaires à son axe, c’est pourquoi cette dernière hélice agit précisément comme un aimant, et que celle d’un fil d’acier aimanté comme je viens de le dire agit d’une manière différente qui ressemble à certains égards à celle qui j’ai découvert entre les courans életriques recilignes des conducteurs voltaiques, aux quels les auteurs de théories opposées à la mienne ont voulu les assimiler, mais il n’en est pas de même à l’egard du mouvement de rotation continue que la physique doit à vos belles expériences, puisqu’on l’obtient par l’action mutuelle de deux conducteurs voltaïques convenablement disposés, et qu’on ne peut jamais l’obtenir avec des helices de fil d’acier aimanté, comme le prouve l’expérience conformément à ma théorie. Il me semble qu’il suffirait d’examiner avec l’attention convenable la manière dont cette théorie rend raison des différens phénomènes qu’on observe en faisant agir les uns sur les autres les conducteurs voltaïques rectilignes ou circulaires, les aimans ou les hélices formées avec ces conducteurs et enfin les helices de fil d’acier aimanté par un conducteur voltaïque placée: 1° au dedans de ces helices 2° dehors des mêmes hélices, pour qu’il ne restât plus de doute sur sa conformité avec l’état réel des choses.

Vous me disiez avec raison, Monsieur, dans votre dernière lettre, que d’autres physiciens avaient proposé des théories différentes de la mienne, qu’ils avaient annoncé comme devant rendre raison non seulement des phénomènes déjà découverts mais de ceux qu’on devait découvrir par la suite, et que cette prediction de leur part ayant été complètement démentie principalement par votre découverte du mouvement de rotation continue, qui est en contradiction avec ces théories, vous hésitiez à adopter la mienne dans l’appréhension qu’il ne lui arrivât à son tour la même chose, en approuvant entierement cette sage réserve de votre part, je vous prierai cependant de me permettre une observation qui me parait de quelque importance. Il y a près de trois ans que j’ai conçu ma theorie; j’en ai publié tous les principes dans les conclusions du mémoire que j’ai lu à l’académie royale des sciences le 25 septembre 1820⁹. Depuis, de nouveaux phénomènes que je ne pouvais prévoir ont été découverts par divers physiciens, le plus remarquable de tous vous est du, celui du mouvement de rotation continue, tous ont été de nouvelles preuves de ma théorie, qu’elle aurait pu faire prévoir d’avance, n’est-ce pas le cas de dire avec le philosophe de Rome:

Opinionum commenta delet dies, naturae judicia confirmat¹⁰:

Mr. Seebeck¹¹ vient de produire le courant électrique par l’influence de la différence de température des points de contact entre deux sortes de métaux dont on forme un circuit fermé. Mr. Oersted qui est actuellement à Paris vient de communiquer à notre académie des expériences ou il a agrandi considérablement le domaine de ces expériences, en multipliant le nombre des contacts entre l’antimoine et le bismuth, et les alternatives de chaud et de froid dans ces contacts¹². il a trouvé que dans cette pile, qu’il a nommée thermo-électrique, la tension était extremement faible, en sorte que le courant ne s’établissait qu’a cause de cette faiblesse de la tension électrique produite par ce moyen on n’observait aucune élévation de température dans les fils conducteurs même les plus fins, que l’intensité du courant dans des circuits de même étendue croissait à la vérité avec le nombre des contacts des deux métaux, lorsque ces contacts étaient alternativement à deux températures différentes, mais qu’elle diminuait pour un même nombre des mêmes contacts, à mesure que le circuit devenait plus long, précisement en raison inverse de sa longueur. ces découvertes relatives à un nouveau moyen de développer l’electricité semblaient devoir rester indépendans de ma théorie, et cependant combien n’y sont- ils pas favorables. 1° en montrant, dans des circuits entièrement métalliques, comme je suppose ceux des particules des aimans, l’existence de courans électriques produits par une force électro-motrice très faible, par ce que la résistance opposée par un circuit tout métallique est aussi très faible;

2° en montrant dans les alternatives de chaud et de froid des contacts une cause du développement de l’électricité dynamique qui ne peut manquer d’avoir lieu entre les différens materiaux de notre globe à mesure que le soleil en échauffe successivement les diverses régions, principalement dans celles sur les quelles il agit avec plus de force.

3° En détruisant directement l’objection qu’on m’avait faite sur ce que la température des aimans ou j’admets des courans électriques n’est pas plus élevée que celle des autres corps.

4° En montrant que la force électro-motrice des courans électriques des aimants peut être très faible, et ces courans avoir une très grande intensité, puisque cette intensité croit, pour une même action electro-motrice, dans le même rapport où la longueur du circuit diminue, et que la longueur des circuits que j’admets autour de chaque particule d’un aimant, ne peut être qu’extremement petite.

Voila, Monsieur, les observations que je vous soumets à la hate, partagé que je suis entre une foule d’occupations obligées, qui ne me laissent pas le tems de m’occuper comme je le voudrais, de cette nouvelle branche de physique à la quelle je voudrais pouvoir donner tout mon tems, elle vous doit le découverte du plus singulier de tous les phénomènes dont elle se compose, elle en attend bien d’autres de votre part, qui finiront sans doute par faire adopter généralement une théorie en faveur d’une Théorie qui réunit en sa faveur les démonstrations de l’experience et celle du calcul. Théorie que je ne peux m’attribuer que parce que j’en ai le premier eu l’idée, car elle est une conséquence si naturelle des faits qu’elle n’aurait sans doute pas tardé à être imaginée par d’autres si je ne m’étais pas occupé de ce sujet.

J’ai l’honneur d’etre | Monsieur | Votre très humble et très obéissant serviteur. | A. Ampère.

TRANSLATION<qr>Paris, 18 April 1823

Sir,

Ever since I returned from my travels last year [and] received the last letter that you honoured me by writing¹³, I have always intended to reply in detail to the various parts of this letter; but diverse matters that leave me no time to myself have constantly prevented me from completing what I had started to write to you, and the results demonstrating in favour of my idea of the cause to which magnets owe their properties, obtained by Mr. Savary¹⁴ and Mr. Monferrand who have calculated the mutual action of a magnet and a conductor and of two magnets¹⁵, using the formula by which I showed some time ago the action of two conductors, have rendered superfluous much of the detail I had believed I would have to go into in order to justify my theory; thus still lacking the necessary time to develop it to the full, I shall limit myself in this letter to deducing three corollaries verified by experiments but which may appear at first sight to be objections to the theory, even though they are in reality new proofs of it. The first is the most interesting result you obtained and which was communicated to me by Mr. Hachette, concerning the rotation of a magnet floating in mercury¹⁶.

If I have understood this interesting experiment correctly, a conducting wire MON (fig 1), bent in a horse- shoe and mobile around the vertical KO, communicates by its middle with one of the extremities of the pile, that I shall assume to be the positive end to set my ideas down; it plunges M, N, in the mercury which is contained in the bowl CDEF. In the same vertical KO is the axis of a floating magnet AB.

Let us first see what should happen according to my theory. The electric current of the branches OM, ON, going towards the magnet, should, according to what you can see in the different parts of my work concerned with the movements of continuous rotation, turn in the opposite direction to the currents I assume to be in the magnet, by a retrograde movement, and reaction being equal to action tends to make the magnet turn in the opposite direction, that is to say in the same direction as the currents of the magnet. The positive electricity, arriving at the point M, N, produces, in the mercury which I assume to be in contact with the negative end of the pile, electric currents that go away from the magnet: so that the mercury tends to turn around the magnet, as in the experiment of Sir H. Davy¹⁷, following the direction of the currents that I have assumed to be in the magnet and which the latter tends to turn in the opposite direction by the reaction corresponding to the action which it exerts on the mercury. Those [currents] that take place between the electric currents of the horse-shoe and those of the mercury cannot, moreover, produce any effect, because the remainder of them is in the vertical plane which passes through the axis of rotation KO, when one assumes, as I do here, that everything is symmetrical on both sides of the axis.

Thus there are, in this experiment, four tendencies of the different bodies which are being considered, to turn around KO. That of the horse-shoe will be in one direction, that of the mercury in another, and the magnet in two opposite directions, for which calculations give equal values since the bowl containing the mercury is large enough for the currents to be considered as indeterminate.

The magnet will therefore not move, the horse-shoe will turn very noticeably in the opposite direction to the current of the magnet because it has little mass, and the mercury will tend to turn in the direction of the same currents, but much more slowly due to its much larger mass. It is possible even that friction is sufficient to impede this movement.

If now the magnet and the horse-shoe were to be bound together, their mutual action would no longer be able to produce anything, since reaction being always equal and opposite to action, the mutual action of different parts of a solid system cannot tend to move it in any way; but the tendency to turn in a contrary direction transmitted to the magnet by the mercury currents, being no longer balanced by that which was transmitted by the horse-shoe, must then have its effect, and the system composed of the horse-shoe and the magnet will turn in the opposite direction to that of the currents that I assume to be in the magnet, with a momentum of rotation equal to that of the mercury to turn in the direction of the same currents but more rapidly because the mass of the system is undoubtedly much smaller in your instrument than that of the mercury. If this latter is very large and there is some difficulty which opposes itself to the movement of the mercury, one will observe only that of the magnet joined to the horse-shoe, a movement absolutely identical to that of the floating magnet that I turned around its axis in the month of December 1821, and about which I wrote to you some time ago¹⁸. Are these phenomena predicted by my theory, not precisely those that you have observed? The second corollary of this theory, on which I will have but a few things to tell you, because it is one of the results of the calculations of Mr. Savary which are soon to be published¹⁹, lies in [the fact] that a magnet of which one of the poles in the axis of the mobile horse-shoe tends to make it turn in the same direction, irrespective of if the magnet is in a vertical, inclined or horizontal position. Not only has Mr. Savary found that the rotation movement should, following my formula, take place in these three cases, in the same direction, considering the magnet as a collection of electric currents, but also that the action of the magnet should stay the same when one assumes the magnet [to be] very long. I recall this result only because I have read in the work of Mr. Barlow, which this distinguished philosopher had the kindness to send me, that this fact seemed opposed to my theory and that he regarded it as the only objection which prevented him from adopting my manner of bringing the action of magnets into line with that of electric currents²⁰. I could not be more sorry at not yet having found the time to write to Mr. Barlow to thank him for sending me his book, and to explain to him how the fact in question is a necessary consequence of my theory, far from being an objection to it.

The third corollary concerns the manner in which a conducting iron or rather steel wire AB (fig 2), coiled into a helix, must be magnetised by the action of a current CD which runs along an indefinite rectilinear conductor CD. Following my way of explaining the phenomena presented by magnets, if one considers, on each of the turns of the steel wire, the two points P, Q, where the cylindrical surface that they form is touched by two planes passing through CD and tangential to this surface, the half PMQ of a turn contained between these two points on the side of the conductor will be magnetised, as can be seen in the figure, so that its southern pole will be at P and its northern pole at Q, whilst the half QNP’ of the same turn which is contained between the points Q and P’ on the opposite side of the conductor CD will be magnetised in such a way that its northern pole will be at Q and its southern pole at P’ so that there will be, on the two sides of the cylinder where the surface is touched by the two tangential planes, of which I have just spoken, there will be at P, P’, P” etc a series of consecutive points having the properties of a southern pole of a magnet and at Q, Q’, Q”, etc a series of consecutive points having the properties of a northern pole, whilst, if the conductor passed inside the helix of steel wire, all the points of this wire would be magnetised in the same direction, without consecutive points, and with a southern pole at A and a northern pole at B. In the latter case there are poles only at the ends of a helix of iron wire, and yet it presents properties different from those of magnets, which is due to the fact that little electric currents of such a helix are, according to my theory, in planes that pass through its axis and those of a magnet are, as the turns in a helix formed with a conducting wire, in planes noticeably perpendicular to its axis. That is why the latter helix acts exactly like a magnet, and why one made of a steel wire magnetised as has just been said, acts in a different manner, which resembles in certain ways that which I discovered between rectilinear electric currents of voltaic conductors, to which the authors of theories opposed to mine wished to make them similar. But that is not the case with regard to the movement of continuous rotation that physics owes to your beautiful experiments, since it is obtained by the mutual action of two suitably placed voltaic conductors, and which can never be obtained with helixes of magnetised steel wire, as is proved by experimentation and conforms to my theory. It seems to me that it would be enough to examine with suitable attention the manner in which this theory explains the different phenomena that one observes by making [the following] act on each other: rectilinear or circular voltaic conductors, magnets of helixes formed with these conductors and finally helixes of steel wire magnetised by a voltaic conductor placed: 1st inside these helixes; 2nd outside these same helixes, so that there can remain no more doubt as to its conformity with the reality of things.

You said rightly, Sir, in your last letter, that other physicists had proposed theories that differed from mine, which they announced as if these could explain not only phenomena already discovered but also those yet to be discovered and that, this prediction on their part having been completely refuted principally by your discovery of the movement of continuous rotation, which is contradictory to these theories, you were hesitant to accept mine in the apprehension that the same thing would happen to it in due course. In approving entirely of the wise reserve on your part, I would ask you to permit me one observation which seems to me to be of some importance. It is nearly three years ago that I conceived my theory; I published all its principles in the conclusion of the paper that I read to the Académie royale des Sciences on 25 September 1820²¹. Since then, new phenomena that I could not have predicted have been discovered by various physicists. The most remarkable of all is due to you, that of the movement of continuous rotation. All have been new proofs of my theory, which it could have predicted in advance. Could one not say with the Roman philosopher:

“Opinionum commenta delet dies, naturae judicia confirmat²²”.

Mr. Seebeck²³ has just produced an electric current by the influence of the difference in temperature of the points of contact between two sorts of metals which are formed into a closed circuit. Mr. Oersted, who is in Paris at the moment, has just communicated to our Académie some experiments whereby he enlarged considerably the domain of these experiments by multiplying the number of contacts between antimony and bismuth and the alternatives of hot and cold in these contacts²⁴. He found that in a pile which he has called a thermo-electric pile, the tension was so extremely weak, that the current was established simply because of the weakness in the electric tension produced by this method, one observed no rise in the temperature in even the most fine conducting wires, that the intensity of the current in circuits of the same length grew in fact with the number of contacts of the two metals, when these contacts were alternatively at two different temperatures, but that it diminished for the same number of contacts, as the circuit became longer precisely as an inverse cause of its length. These discoveries relating to a new way of developing electricity seemed destined to stay independent of my theory, and yet how favourable they are to it: 1st In showing, in entirely metal circuits as I assume the particles of magnets to be, the existence of electric currents produced by a very weak electromotive force, because the resistance opposed by an entirely metal circuit is also very weak.

2nd In showing, in the alternatives of the hot and cold of the contacts, a cause of the development of dynamic electricity which cannot fail to take place between the different materials of our globe, as the sun successively heats the different regions, principally in those on which it acts with greater force.

3rd In directly destroying the objection that had been raised that the temperature of magnets in which I assume there to be electric currents, is no higher than that of other bodies.

4th. In showing that the electromotive force of the electric currents of magnets can be very weak, and these currents can have a very great intensity, since this intensity grows for an equal electromotive action, in the same ratio as the length of the circuit diminishes, and that the length of the circuits that I assume to be around each particle of a magnet, can only be extremely small.

These, Sir, are the observations, that I submit to you in haste, torn as I am between a mass of obligations which do not leave me the time to spend as I would like, concerning this new branch of physics to which I would like to be able to give all my time. It owes you the most remarkable discovery of all the phenomena of which it is composed. It expects new discoveries from you which will end no doubt in making generally accepted one theory in favour of another Theory which reunites in its favour the demonstrations of experiment and calculation. A theory which I cannot attribute to myself but because I first thought of it, for it is such a natural consequence of the facts, that before long it would doubtless have been conceived by others, if I had not been concerned with this subject.

I have the honour of being, | Sir, | your very humble and very obedient servant | A. Ampère.